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已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数a、b、c共有多少组?
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已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数a、b、c共有多少组?
▼优质解答
答案和解析
根据题意,可得14能整除a,a能整除350,14能整除b,b能整除350,
因为14=2×7,350=2×7×52,
所以a=14或a=14×5=70或a=14×25=350;
(1)当a=14时,b=14或b=14×5=70或b=14×25=350,
因为a与b的最大公约数是14,
(2)所以当a=70,350时,b都只能取14,
则满足条件的a、b共有5组:
a=14,b=14; a=14,b=70;a=14,b=350;a=70,b=14; a=350,b=14;
对于a、b的每组值,c均有4个不同的值:
25,50,175,350.
所以满足条件的正整数a、b、c共有:5×4=20(组)
答:满足上述条件的正整数a,b,c共有20组.
因为14=2×7,350=2×7×52,
所以a=14或a=14×5=70或a=14×25=350;
(1)当a=14时,b=14或b=14×5=70或b=14×25=350,
因为a与b的最大公约数是14,
(2)所以当a=70,350时,b都只能取14,
则满足条件的a、b共有5组:
a=14,b=14; a=14,b=70;a=14,b=350;a=70,b=14; a=350,b=14;
对于a、b的每组值,c均有4个不同的值:
25,50,175,350.
所以满足条件的正整数a、b、c共有:5×4=20(组)
答:满足上述条件的正整数a,b,c共有20组.
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