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已知自然数N的个位数字是0,且有8个约数,则N最小是.
题目详情
已知自然数N的个位数字是0,且有8个约数,则N最小是______.
▼优质解答
答案和解析
自然数N的个位数字是0,它一定有质因数5和2,要使N最小,5的个数应最少为1个,而求其它因数最好都是2和3,并且2的个数不能超过2个,其它最好都是3;
设这个自然数N=21×51×3a,根据约数和定理,可得:
(a+1)×(1+1)×(1+1)=8,
(a+1)×2×2=8,
a=1;
所以,N最小是:2×3×5=30;
答:N最小是30.
故答案为:30.
设这个自然数N=21×51×3a,根据约数和定理,可得:
(a+1)×(1+1)×(1+1)=8,
(a+1)×2×2=8,
a=1;
所以,N最小是:2×3×5=30;
答:N最小是30.
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