所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．已经证明：若2n-1是质数，则2n-1（2n-1）是完全数，n∈N*．请写出一

Question

所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．
如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．
已经证明：若2ⁿ-1是质数，则2^n-1（2ⁿ-1）是完全数，n∈N^*．请写出一个四位完全数______；又6=2×3，所以6的所有正约数之和可表示为（1+2）•（1+3）；28=2²×7，所以28的所有正约数之和可表示为（1+2+2²）•（1+7）；
按此规律，496的所有正约数之和可表示为______．

Answer 1

∵2ⁿ-1是质数，2^n-1（2ⁿ-1）是完全数，
∴令n=7，可得一个四位完全数为64×（127-1）=8128；
∵496=2⁴×31，∴496的所有正约数之和可表示为（1+2+2²+2³+2⁴）•（1+31）．
故答案为：8128；（1+2+2²+2³+2⁴）•（1+31）．