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已知n个数的和,如何求这n个数的平方和的最小值
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已知n个数的和,如何求这n个数的平方和的最小值
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若a1+a2+a3+...+an=m.由柯西不等式可知,n(a1²+a2²+a3²+...+an²)=(1+1+1+...+1)(a1²+a2²+a3²+...+an²)≥(a1+a2+a3+...+an)²=m².即a1²+a2²+a3²+...+an²≥m²/n.等号仅当a1=a2=a3=...=an=m/n时取得.故[a1²+a2²+a3²+...+an²]min=m²/n.
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