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已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-2,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n,则S50=.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-2,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n,则S50=______.
▼优质解答
答案和解析
∵an+2-an=1+(-1)n
∴当n为偶数时,an+2-an=2;当n为奇数时,an+2-an=0
∴a1,a3,a5…为常数列-2;a2,a4,a6…为以2为首项,以2为公差的等差数列
∴S50=((a1+a3+a5…+a49)+(a2+a4+a6+…+a50)
=25×(-2)+2×25+
×2
=600
故答案为600.
∴当n为偶数时,an+2-an=2;当n为奇数时,an+2-an=0
∴a1,a3,a5…为常数列-2;a2,a4,a6…为以2为首项,以2为公差的等差数列
∴S50=((a1+a3+a5…+a49)+(a2+a4+a6+…+a50)
=25×(-2)+2×25+
25×24 |
2 |
=600
故答案为600.
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