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已知a,b是两个正整数,求方程x^2+(10a+b)x+10b+a=0的整数解
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已知a,b是两个正整数,求方程x^2+(10a+b)x+10b+a=0的整数解
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答案和解析
这个题的答案有无数组
设方程的两个根为m和n,那么根据韦达定理可以得到
mn=10b+a (1)
m+n=-10a-b (2)
(1)+10*(2)得到：
mn+10m+10n=-99a
即：(m+10)(n+10)=100-99a (3)
①当a=1时,(m+10)(n+10)=1,m=n=-9或者m=n=-11,此时b=8或者b=12,符合题意；
②当a>2时,(m+10)(n+10)=100-99a
设方程的两个根为m和n,那么根据韦达定理可以得到
mn=10b+a (1)
m+n=-10a-b (2)
(1)+10*(2)得到：
mn+10m+10n=-99a
即：(m+10)(n+10)=100-99a (3)
①当a=1时,(m+10)(n+10)=1,m=n=-9或者m=n=-11,此时b=8或者b=12,符合题意；
②当a>2时,(m+10)(n+10)=100-99a
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