已知函数，其中是自然对数的底数，．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求的单调区间；(3)若，函数的图像与函数的图像有3个不同的交点，求实数的取值范围．

Question

已知函数 ，其中 是自然对数的底数， ．
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 ，求 的单调区间；
(3)若 ，函数 的图像与函数 的图像有3个不同的交点，求实数 的取值范围．

Answer 1

已知函数 ，其中 是自然对数的底数， ．
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 ，求 的单调区间；
(3)若 ，函数 的图像与函数 的图像有3个不同的交点，求实数 的取值范围．

（1） ；（2）当 时， 的单调递减区间为 ， ，单调递增区间为 ；当 时， 的单调递减区间为 ；当 时， 的单调递减区间为 ， ，单调递增区间为 ；（3） ．

试题分析：(1) 利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切点坐标，最后根据点斜式直线方程求切线方程；(2)利用导数的正负分析原函数的单调性，注意在解不等式时需要对参数的范围进行讨论；(3)根据单调性求函数的极值，根据其图像交点的个数确定两个函数极值的大小关系，然后解对应的不等式即可．
试题解析：（1）因为
所以
所以曲线 在点 处的切线斜率为
又因为
所以所求切线方程为 ，即               2分
（2）
①若 ，当 或 时， ；当 时，  
所以 的单调递减区间为 ，
单调递增区间为                             4分
②若 ，

作业帮用户 2017-10-15

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