求证函数y=ln1/(1+x)满足x(dy/dx)+1=ey。ey为指数函数y为指数

Question

求证函数y=ln1/(1+x)满足x(dy/dx)+1=ey。
ey为指数函数y为指数

Answer 1

直接计算：
y=ln1/(1+x)=-ln(1+x)
y'=-1/(1+x)
xy'=-x/(1+x)
要证的等式左边＝xy'+1=1/(1+x)
右边＝e^y=e^(ln1/(1+x))=1/(1+x)
所以等式成立。