将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有a4L，则m的值为（）A.5B.8C.9D.1

Question

将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae^nt．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有

(a)/(4)L，则m的值为（　　）

A. 5

B. 8

C. 9

D. 10

Answer 1

∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，
∴函数y=f（t）=ae^nt，满足f（5）=ae⁵ⁿ=(1)/(2)a
可得n=(1)/(5)ln(1)/(2)，
因此，当kmin后甲桶中的水只有(a)/(4)升，
即f（k）=(1)/(4)a，
即(1)/(5)ln(1)/(2)•k=ln(1)/(4)，
即为(1)/(5)ln(1)/(2)•k=2ln(1)/(2)，
解之得k=10，
经过了k-5=5分钟，即m=5．
故选A．