设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X≤EX2}=．

Question

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X≤EX²}=______．

Answer 1

由题意可知：
EX=(1)/(λ)，DX=(1)/(λ2)
EX²=DX+（EX）²=(2)/(λ2)
P{X≤EX²}=P（X≤(2)/(λ2)）=1-e−λ•(2)/(λ2)=1-e−(2)/(λ)=1-e^-2