在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分线交AB于点D．（1）直接写出点B的坐标；（2）如图1，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移

Question

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分线交AB于点D．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）如图1，点P从点O出发，以每秒√(2)个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
①当t为何值时，△OPQ的面积等于1；
②当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）如图2，点E（0，-2），连接DC、DE，将∠CDE绕点D顺时针旋转，两边DC、DE与x轴、y轴分别交于点M、N，若△DEN为等腰三角形，求点M的坐标．

Answer 1

（1）∵四边形ABCO为矩形，
而A（0，2）、C（6，0），
∴B点坐标为（6，2）；
（2）①∵∠AOC的平分线交AB于点D，
∴∠AOD=∠DOC=45°，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴AD=OA=2，
作PG⊥OC于G，交AB于H，如图①，
∵S_△OPQ=(1)/(2)×OP×OQ×sin∠DOC，
∴(1)/(2)•√(2)t•2t•sin45°=1，
∴t=1（t=-1舍去），
即当t为1秒时，△OPQ的面积等于1；
②要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，
如图①，在Rt△POG中，OP=√(2)t，
∵∠POQ=45°，
∴△POG为等腰直角三角形，
∴OG=PG=(√(2))/(2)OP=t，
∴点P（t，t），
又∵Q（2t，0），B（6，2），
∴PB²=（6-t）²+（2-t）²，QB²=（6-2t）²+2²，PQ²=（2t-t）²+t²=2t²，
当∠PQB=90°，则有PQ²+BQ²=PB²，即2t²+[（6-2t）²+2²]=（6-t）²+（2-t）²，
整理得：4t²-8t=0，
解得t₁=0（舍去），t₂=2，
∴t=2；
当∠PBQ=90°，则有PB²+QB²=PQ²，即[（6-t）²+（2-t）²]+[（6-2t）²+2²]=2t²，
整理得：t²-10t+20=0，
解得：t=5±√(5)．
∴当t=2或t=5+√(5)或t=5-√(5)时，△PQB为直角三角形；
（3）∵点E的坐标为（0，-2），
∴OE=2，
∴AE=4，AD=2，
∵BD=AB-AD=4，BC=2，
∴AD=BC，AE=BD，
在△AED和△BDC中