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阅读下面的例题,并回答问题.例题解一元二次不等式:x2-2x-8>0.解:对x2-2x-8分解因式,得x2-2x-8=(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x+2)(x-4),∴(x+2)(x-4)>0.由“两实数相乘,同号得正
题目详情
阅读下面的例题,并回答问题.
【例题】解一元二次不等式:x2-2x-8>0.
解:对x2-2x-8分解因式,得x2-2x-8=(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x+2)(x-4),
∴(x+2)(x-4)>0.由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得
①或
②
解①得x>4;解②得x<-2.
故x2-2x-8>0的解集是x>4或x<-2.
(1)直接写出x2-9>0的解是______;
(2)仿照例题的解法解不等式:x2+4x-21<0;
(3)求分式不等式:
≤0的解集.
【例题】解一元二次不等式:x2-2x-8>0.
解:对x2-2x-8分解因式,得x2-2x-8=(x-1)2-9=(x-1)2-32=(x+2)(x-4),
∴(x+2)(x-4)>0.由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得
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解①得x>4;解②得x<-2.
故x2-2x-8>0的解集是x>4或x<-2.
(1)直接写出x2-9>0的解是______;
(2)仿照例题的解法解不等式:x2+4x-21<0;
(3)求分式不等式:
4x+1 |
x−2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由原不等式得
(x+3)(x-3)>0
解得 x>3或x<-3.
故答案是:x>3或x<-3;
(2)x2+4x-21=x2+4x+4-25=(x+2)2-52=(x+7)(x-3),
∴(x+7)(x-3)<0.
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得
①或
②
解①得-7<x<3;②无解.
故x2+4x-21<0的解集是-7<x<3.
(3)由“两实数相除,同号得正,异号得负”且“分母不能为0”,可得
①
或
②
解①得−
(x+3)(x-3)>0
解得 x>3或x<-3.
故答案是:x>3或x<-3;
(2)x2+4x-21=x2+4x+4-25=(x+2)2-52=(x+7)(x-3),
∴(x+7)(x-3)<0.
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,可得
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解①得-7<x<3;②无解.
故x2+4x-21<0的解集是-7<x<3.
(3)由“两实数相除,同号得正,异号得负”且“分母不能为0”,可得
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或
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解①得−
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- 名师点评
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- 本题考点:
- 一元一次不等式组的应用.
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- 考点点评:
- 本题考查了一元一次不等式组的应用.此题抓住题目中“两实数相乘,同号得正,异号得负”进行解题.
![](https://img.zuoyebang.cc/zyb_9aa60d0c74925bcb6235b44cec65f41e.jpg)
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