天花板上挂着两串被射击的物体，左边是编号分别为1，2，3，4的小球，右边是编号分别为1，2，3的小三角形，射击时先击中下面的小球或小三角形，才能击中它上面的小球或小三角形，假定

Question

天花板上挂着两串被射击的物体，左边是编号分别为1，2，3，4的小球，右边是编号分别为1，2，3的小三角形，射击时先击中下面的小球或小三角形，才能击中它上面的小球或小三角形，假定某射手每次射击都能击中目标，并且正中全部小球和小三角形才完毕．
（1）求3个小三角形在前5次被击中的概率；
（2）编号为4的小球在第x次被击中，求x的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）三个三角形，在三次之内全被击中记为事件A，在四次之内全被击中记为事件B，
在五次之内全被击中记为事件C，3个小三角形在前5次被击中记为事件D，
∴P（A）=(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(8)，P（B）=3×((1)/(2))4=(3)/(16)，P（C）=6×((1)/(2))5=(3)/(16)，
∴P（D）=(1)/(8)+(3)/(16)+(3)/(16)=(1)/(2)；
（2）第4个小球应该是最下面的，
∴P（X=1）=(1)/(2)，
P（X=2）=（ 1-(1)/(2) ）×(1)/(2)=(1)/(4)，
P（X=3）=（ 1-(1)/(2) ）×（ 1-(1)/(2) ）×(1)/(2)=(1)/(8)，
P（X=4）=（ 1-(1)/(2) ）×（ 1-(1)/(2)）×（ 1-(1)/(2)）×1=(1)/(8)，
x的分布列如下：

x	1	2	3	4
p	0.5	0.25	0.125	0.125

∴E（X）=1×(1)/(2)+2×(1)/(4)+3×(1)/(8)+4×(1)/(8)=1.875．