如下图，工厂检验员通常用一个直径为2cm的标准圆柱和一个直径为1cm的标准圆柱检测一个直径为3cm的圆柱状洞口.为了保证质量，有时再插入两个合适的同号标准圆柱，分别与三圆柱
解:以经过三圆心 A 、 B 、 C 的直线为 x 轴， B 为原点，建立直角坐标系，如右图设所求圆 D 的半径为 R cm，连结 DA 、 DC ，连接 BD 并延长交⊙ B 于点E
∵| DA |=1+ R ，| BD |= 
- R ，
∴| DA |+| DB |= 
＞| AB |.
∴点 D 在以 A 、 B 为焦点，长轴长为 的椭圆上.
∵2 a = ，2 c = 
，
∴ b 2 = a 2 - c 2 = .
∴该椭圆方程为 
.
又∵| DB |= - R ，| DC |= + R ，
∴| DB |+| DC |=2＞| BC |.
同理，点 D 还在以 B 、 C 为焦点，长轴长为2的椭圆上.其方程为（ x - ） 2 + 
=1.
由 
解得 
或 
∴ R =| BE |-| BD |
.
∴插入的两个标准圆柱的直径是 
cm.
点评：本题主要考查应用能力，将问题化归为椭圆，利用椭圆方程解决实际问题.
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