早教吧作业答案频道 -->数学-->
123456789101112……依次写到第1999个数字.组成一个1999位数.那么这个数除以9的余数是（）
题目详情
123456789101112……依次写到第1999个数字.组成一个1999位数.那么这个数除以9的余数是（ ）
▼优质解答
答案和解析
答案是1
这实际上是初等数论里面的一个问题.这里有一个结论,可以直接用.
如果一个数被9除之后得到的余数是a,那么这个数的各位数字被9除之后余数之和是a.也可以理解成各个数字和被9除之后的余数是a,当然也可以随机结合,下面举一例子.
比如说123除以9得到的余数是6,
1除以9得到的余数是1,2除以9得到的余数是2,3除以9得到的余数是3,所以余数是1+2+3=6
或者 1+2+3=6,除以9得到的余数也是6,
或者把123分为两组,1,23 .1+23=24除以9得到余数是6.
这道题可以按照数的顺序将这个数分为1999组.每一组的数依次是1,2,3,4...1999,
现在需要做是求出这1999组数的和,在除以9,求出余数.
总和=（1+1999）*1999/2=1999000
1999000除以9得到的余数即是要求的,余数是1.
当然也可以将1999000的各位数字相加,得到28,除以9,余数是1,这种方法更简单.
这实际上是初等数论里面的一个问题.这里有一个结论,可以直接用.
如果一个数被9除之后得到的余数是a,那么这个数的各位数字被9除之后余数之和是a.也可以理解成各个数字和被9除之后的余数是a,当然也可以随机结合,下面举一例子.
比如说123除以9得到的余数是6,
1除以9得到的余数是1,2除以9得到的余数是2,3除以9得到的余数是3,所以余数是1+2+3=6
或者 1+2+3=6,除以9得到的余数也是6,
或者把123分为两组,1,23 .1+23=24除以9得到余数是6.
这道题可以按照数的顺序将这个数分为1999组.每一组的数依次是1,2,3,4...1999,
现在需要做是求出这1999组数的和,在除以9,求出余数.
总和=（1+1999）*1999/2=1999000
1999000除以9得到的余数即是要求的,余数是1.
当然也可以将1999000的各位数字相加,得到28,除以9,余数是1,这种方法更简单.
看了 12345678910111...的网友还看了以下：
某项工作,甲组4人9天完成工作,乙组5人8天也能完成工作,甲组6人和乙...某项工作,甲组4人9天 2020-05-20 …
同底数幂的除法题目!把1.001×10^-9、9.99×10^-8、1.002×10^-8、9.9 2020-06-14 …
级数几何级数求和的问题-8/9+(8/9)^2-(8/9)^3+...+(-1)^n*(8/9)^ 2020-06-14 …
grep查找多条件或的方式.想用grep查找如下^[0-9][0-9]*[0-9][0-9]*$格 2020-06-22 …
用计算器计算下面各题，看看得数有什么规律．根据规律，你还能再写出几个这样的式子吗？（1）7+9×9 2020-07-09 …
直接写得数80-2.57=25×4%=9.8÷0.7=9×24.5+24.5=1÷37=21314 2020-07-09 …
485-（6×4+32）(45-17)+(9-3)437－5×85×9－102×9-105×6-3 2020-07-18 …
（高财富数学题）一个小组9个人,一次考试,小月因生病没来参加,平均分为88分.小月补考后,小月成绩比 2020-11-06 …
在一次青年歌手大奖赛中，10名评委对一名歌手的评分（单位：分）如下：9.5，9.4，9.7，9.7， 2020-11-17 …
在一次青年歌手大奖赛中，10名评委对一名歌手的评分（单位：分）如下：9.5，9.4，9.7，9.7， 2020-11-17 …