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求有四十个38组成的数除以11的余数是多少?
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求有四十个38组成的数除以11的余数是多少?
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答案和解析
是指：38383838...38（共有40个38）吗?
奇数位数字和=8*40=320 偶数位数字和=3*40=120
奇数位数字除以11的余数同320,偶数位除以11的余数同120*10=1200
因此除以11的余数同 320+1200=1520 除以11余2
说明：
1除以11余1,10除以11余10,100除以11余1,……
可证得 10^n除以11,当n为奇数是,余数为1,当n为偶数时,余数为10.
对某数,如果把偶数位全换成0,该数除以11的余数同各奇数位的数字求和
对某数,如果把奇数位全换成0,该数除以11的余数同各偶数位的数字求和乘以10
奇数位数字和=8*40=320 偶数位数字和=3*40=120
奇数位数字除以11的余数同320,偶数位除以11的余数同120*10=1200
因此除以11的余数同 320+1200=1520 除以11余2
说明：
1除以11余1,10除以11余10,100除以11余1,……
可证得 10^n除以11,当n为奇数是,余数为1,当n为偶数时,余数为10.
对某数,如果把偶数位全换成0,该数除以11的余数同各奇数位的数字求和
对某数,如果把奇数位全换成0,该数除以11的余数同各偶数位的数字求和乘以10
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