已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数．（1）m+n与2c的大小关系是：m+n＜＜2c．（2）当m+n=a+b2且a＞b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系（用等式表示）？（3）写

Question

已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数．
（1）m+n与2c的大小关系是：m+n＜＜2c．
（2）当m+n=(a+b)/(2)且a＞b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系 （用等式表示）？
（3）写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值．

Answer 1

（1）设a=cp+m，b=cq+n，（p、q是自然数），
∵m＜c，n＜c，
∴m+n＜2c；
（2）把（1）中两式相加得，a+b=c（p+q）+m+n，
由m+n=(a+b)/(2)得，m+n=c（p+q），
由m+n＜2c得，c（p+q）＜2c，即p+q＜2，
∴p+q=1，由此可知m+n=c，
若p=0，q=0，则a=2m+n，b=n，与a＞b不符，
∴a、b、c与m、n的关系是a=2m+n，b=n，c=m+n；
（3）设m=1，n=2则a=4，b=2，c=3，这便是满足条件的a、b、c、m、n的值．