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将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c),除以5x+6后,得商式为2x+1,余式为0,则a-b-c=.
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将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c),除以5x+6后,得商式为2x+1,余式为0,则a-b-c=______.
▼优质解答
答案和解析
∵多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c),除以5x+6后,得商式为2x+1,余式为0,
∴(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=(5x+6)(2x+1)=10x2+17x+6,
则(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+17x+6,
故17-a=10,-3-b=17,4-c=6,
解得:a=7,b=-20,c=-2,
故a-b-c=7+20+2=29.
故答案为:29.
∴(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=(5x+6)(2x+1)=10x2+17x+6,
则(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+17x+6,
故17-a=10,-3-b=17,4-c=6,
解得:a=7,b=-20,c=-2,
故a-b-c=7+20+2=29.
故答案为:29.
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