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设x3-2x2+ax+b除以(x-1)(x-2)的余式为2x+1,则a、b的值是()A.a=1,b=3B.a=-1,b=3C.a=1,b=-3D.a=-1,b=-3
题目详情
设x3-2x2+ax+b除以(x-1)(x-2)的余式为2x+1,则a、b的值是( )
A.a=1,b=3
B.a=-1,b=3
C.a=1,b=-3
D.a=-1,b=-3
A.a=1,b=3
B.a=-1,b=3
C.a=1,b=-3
D.a=-1,b=-3
▼优质解答
答案和解析
∵x3-2x2+ax+b除以(x-1)(x-2)的余式为2x+1,
∴(x3-2x2+ax+b)-(2x+1)含有因式(x-1)(x-2).
当x=1时,(x3-2x2+ax+b)-(2x+1)=(1-2+a+b)-(2+1)=a+b-4=0 ①
当x=2时,(x3-2x2+ax+b)-(2x+1)=(8-8+2a+b)-(4+1)=2a+b-5=0 ②
②-①,得a-1=0,
∴a=1.
把a=1代入①,得b=3.
故选A.
∴(x3-2x2+ax+b)-(2x+1)含有因式(x-1)(x-2).
当x=1时,(x3-2x2+ax+b)-(2x+1)=(1-2+a+b)-(2+1)=a+b-4=0 ①
当x=2时,(x3-2x2+ax+b)-(2x+1)=(8-8+2a+b)-(4+1)=2a+b-5=0 ②
②-①,得a-1=0,
∴a=1.
把a=1代入①,得b=3.
故选A.
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