早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

整式分式问题已知多项式f(x)除以x+2得余数为1,除以x+3得余数为-1,则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得余式是?题目是说的多项式,肯定不会是2x+5那样简单

题目详情
整式分式问题
已知多项式f(x)除以x+2得余数为1,除以x+3得余数为-1,则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得余式是?
题目是说的多项式,肯定不会是2x+5那样简单
▼优质解答
答案和解析
因为是带余除法,所以余式的次数必定小于除式的次数,除式(x+2)(x+3)的次数是2,所以余式的次数至多是1.
所以设余式为ax+b,即存在多项式h(x),使得f(x)=h(x)(x+2)(x+3)+ax+b.(1)
由题意:存在多项式g(x),使得f(x)=g(x)(x+2)+1,故f(-2)=1
同理:f(-3)=-1
代入(1)式:
1=-2a+b;-1=-3a+b
解得a=2;b=5
所以余式为2x+5
2x+5是多项式