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已知二次函数求二次函数的解析式已知二次函数的图像的顶点为(2,-2),并且这个图像与x轴交点的横坐标的平方和为10,求些二次函数的解析式
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已知二次函数求二次函数的解析式
已知二次函数的图像的顶点为(2,-2),并且这个图像与x轴交点的横坐标的平方和为10,求些二次函数的解析式
已知二次函数的图像的顶点为(2,-2),并且这个图像与x轴交点的横坐标的平方和为10,求些二次函数的解析式
▼优质解答
答案和解析
根据题意可设所求函数解析式为:y=a﹙x-2﹚²-2.
当y=0时,
ax²-4ax+4a-2=0
有韦达定理知:
x1+x2=4
x1·x2=﹙4a-2﹚/a
∵ x1²+x2²=10
∴ ﹙x1+x2﹚²-2x1x2=10
16-﹙8a-4﹚/a=10
a=2
∴ y=2﹙x-2﹚²-2.
当y=0时,
ax²-4ax+4a-2=0
有韦达定理知:
x1+x2=4
x1·x2=﹙4a-2﹚/a
∵ x1²+x2²=10
∴ ﹙x1+x2﹚²-2x1x2=10
16-﹙8a-4﹚/a=10
a=2
∴ y=2﹙x-2﹚²-2.
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