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已知二次函数求二次函数的解析式已知二次函数的图像的顶点为（2,-2）,并且这个图像与x轴交点的横坐标的平方和为10,求些二次函数的解析式
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已知二次函数求二次函数的解析式
已知二次函数的图像的顶点为（2,-2）,并且这个图像与x轴交点的横坐标的平方和为10,求些二次函数的解析式
已知二次函数的图像的顶点为（2,-2）,并且这个图像与x轴交点的横坐标的平方和为10,求些二次函数的解析式
▼优质解答
答案和解析
根据题意可设所求函数解析式为：y＝a﹙x－2﹚²－2.
当y＝0时,
ax²－4ax＋4a－2＝0
有韦达定理知：
x1＋x2＝4
x1·x2＝﹙4a－2﹚/a
∵ x1²＋x2²＝10
∴ ﹙x1＋x2﹚²－2x1x2＝10
16－﹙8a－4﹚/a＝10
a＝2
∴ y＝2﹙x－2﹚²－2.
当y＝0时,
ax²－4ax＋4a－2＝0
有韦达定理知：
x1＋x2＝4
x1·x2＝﹙4a－2﹚/a
∵ x1²＋x2²＝10
∴ ﹙x1＋x2﹚²－2x1x2＝10
16－﹙8a－4﹚/a＝10
a＝2
∴ y＝2﹙x－2﹚²－2.
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