等号左右两边同时加上一次项系数一般的平方二元一次方程ax^2+bx+c=0配方为什么两边同时加(b/2a)^2为什么当b^2-4ac=0是,原方程可以配成完全平方式?

Question

等号左右两边同时加上一次项系数一般的平方
二元一次方程ax^2+bx+c=0 配方 为什么两边同时加(b/2a)^2
为什么当b^2-4ac=0是,原方程可以配成完全平方式?

Answer 1

"等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方"是指:
二次项系数为"1"时,两边都加上一次项系数一半的平方.如:
X^2+6X=3,可配成:X^2+6x+3^2=3+3^2,(x+3)^2=12.
当b^2-4ac=0时,原方程有两个相等的根,也就是说若用因式分解法解方程,原方程可化为:
(x+m)*(x+m)=0的形式,即(x+m)^2=0.故方程可配成完全平方式.