某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动

Question

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

（ I）由已知得：P(A)=(C12C14+C24)/(C210)=(14)/(45)，
所以，事件A发生的概率为(14)/(45)；-------（5分）
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2；--------（6分）
计算P(X=0)=(C22+C24+C24)/(C210)=(13)/(45)，------（7分）
P(X=1)=(C12C14+C14C14)/(C210)=(24)/(45)=(8)/(15)，------（8分）
P(X=2)=(C12C14)/(C210)=(8)/(45)；------（9分）
所以，随机变量X的分布列为

X	0	1	2
P	(13)/(45)	(8)/(15)	(8)/(45)

随机变量X的数学期望为
E(X)=0×(13)/(45)+1×(8)/(15)+2×(8)/(45)=(8)/(9)．-------（12分）