一道物理题：已知某物体做直线运动,其加速度为a=-kvt,k为常量.一小轿车作直线运动,刹车时速度为v0,刹车后其加速度与速度成正比而反向,即a＝－kv,k为已知的大于零的常量.试求：（1）求刹车

Question

一道物理题：已知某物体做直线运动,其加速度为a=-kvt,k为常量.
一小轿车作直线运动,刹车时速度为v0,刹车后其加速度与速度成正比而反向,即a＝－kv,k为已知的大于零的常量.试求：（1）求刹车后轿车的速度与时间的函数关系；（2）刹车后最多能行多远?
解：（1）∵a=-kt ∴dv/dt=-kv 即dv/v=-kdt
对方程两边同时积分：∫（v0到v）dv/v=∫（0到t）-kdt
∫（v0到v）dv/v=-kt+C
请问改方程左边 ∫（v0到v）dv/v怎么化简?是不是∫（v0到v）dv/v=ln（v/v0）?如果是的话这是个公式还是从别的式子推导出来的?

Answer 1

你可以去看任何一本有关微积分的教材,或者有本龙门专题给高中生看得,里面有讲这是一个基本的积分公式,具体推倒用到了极限以及e这个数的定义：e=（1+1/x）^x,当x趋于无穷大时