直线m⊥平面α，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面α上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是（）A.[42-52，42+52]B.[22-2，22+2]C.[3-222，3+222]D.[32-2，32+2]

Question

直线m⊥平面α，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面α上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是（　　）

A. [

(4√(2)-5)/(2)，(4√(2)+5)/(2)]

B. [2

√(2)-2，2√(2)+2]

C. [

(3-2√(2))/(2)，(3+2√(2))/(2)]

D. [3

√(2)-2，3√(2)+2]

Answer 1

由题意，直线BC与动点O的空间关系：
点O是以BC为直径的球面上的点，
所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，
最大距离为AD到球心的距离（即BC与AD的公垂线）+半径=2√(2)+2．
最小距离为AD到球心的距离（即BC与AD的公垂线）-半径=2√(2)-2．
∴点O到直线AD的距离的取值范围是：[2√(2)-2，2√(2)+2]．
故选：B．