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求经过P(2,1)且到点Q(1,-2)的距离为根号二的直线方程谢
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求经过P(2,1)且到点Q(1,-2)的距离为根号二的直线方程 谢
▼优质解答
答案和解析
解设经过P(2,1)的直线为y-1=k（x-2）
又由点Q(1,-2)到直线y-1=k（x-2）的距离为√2
故/k-3//√(1+k^2)=√2
即/k-3/=√(1+k^2)√2
平方得k^2-6k+9=2k^2+2
即k^2+6k-7=0
即（k+7）（k-1）=0
解得k=1或k=-7
故直线方程为y-1=（x-2）或y-1=-7（x-2）
即x-y-1=0或为7x+y-15=0
又由点Q(1,-2)到直线y-1=k（x-2）的距离为√2
故/k-3//√(1+k^2)=√2
即/k-3/=√(1+k^2)√2
平方得k^2-6k+9=2k^2+2
即k^2+6k-7=0
即（k+7）（k-1）=0
解得k=1或k=-7
故直线方程为y-1=（x-2）或y-1=-7（x-2）
即x-y-1=0或为7x+y-15=0
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