已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

Question

已知关于x的方程x²+2x+a-2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

Answer 1

（1）∵b²-4ac=（2）²-4×1×（a-2）=12-4a>0，
解得：a<3．
∴a的取值范围是a<3；

（2）设方程的另一根为x₁，由根与系数的关系得：

1+x1=-2

1•x1=a-2

，
解得：

a=-1

x1=-3

，
则a的值是-1，该方程的另一根为-3．