早教吧作业答案频道 -->数学-->
知识生成我们已经知道,通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式.2002年8月在北京召开了国际数学大会,大会会标如图1所示,它是由四个形状大小完全相同的直角三
题目详情
【知识生成】我们已经知道,通过不同的方法表示同一图形的面积,可以探求相应的等式.
2002年8月在北京召开了国际数学大会,大会会标如图1所示,它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_38c04dd6c8784e3a85bb697fe5ef4fc8.jpg)
(1)图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为___、___;
(2)你能得出的a,b,c之间的数量关系是___(等号两边需化为最简形式);
(3)一直角三角形的两条直角边长为5和12,则其斜边长为___.
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.
如图2是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8快.
(4)用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为___.
(5)已知a+b=4,ab=2,利用上面的规律求a3+b3的值.
2002年8月在北京召开了国际数学大会,大会会标如图1所示,它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_38c04dd6c8784e3a85bb697fe5ef4fc8.jpg)
(1)图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为___、___;
(2)你能得出的a,b,c之间的数量关系是___(等号两边需化为最简形式);
(3)一直角三角形的两条直角边长为5和12,则其斜边长为___.
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.
如图2是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8快.
(4)用不同方法计算这个正方体体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为___.
(5)已知a+b=4,ab=2,利用上面的规律求a3+b3的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)图中阴影部分的面积为c2-2ab或(b-a)2,
故答案为:c2-2ab,(b-a)2;
(2)由(1)知:c2-2ab=(b-a)2,
即a2+b2=c2,
故答案为:a2+b2=c2;
(3)∵a2+b2=c2,a=5,b=12,
∴c=13,
故答案为:13;
(4)图形的体积为(a+b)3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2,
即(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2,
故答案为:(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;
(5)∵a+b=4,ab=2,(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2,=a3+b3+3ab(a+b)
∴43=a3+b3+3×2×4,
解得:a3+b3=40.
故答案为:c2-2ab,(b-a)2;
(2)由(1)知:c2-2ab=(b-a)2,
即a2+b2=c2,
故答案为:a2+b2=c2;
(3)∵a2+b2=c2,a=5,b=12,
∴c=13,
故答案为:13;
(4)图形的体积为(a+b)3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2,
即(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2,
故答案为:(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;
(5)∵a+b=4,ab=2,(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2,=a3+b3+3ab(a+b)
∴43=a3+b3+3×2×4,
解得:a3+b3=40.
看了 知识生成我们已经知道,通过不...的网友还看了以下:
1EF是平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线,与边AD,BC分别交于点E,F,垂足为O,求证 2020-05-15 …
如图,正方体的棱长为ACD分别wie两条棱的中点(1)求四边形ABCD是梯形(2)求四边形ABC如 2020-05-16 …
平行四边形ABCD中,AE和AF分别是BC和CD的高,且三角形AEF是正三角形.(1)求证:四边形 2020-05-17 …
#芝麻开门#如图,已知平行四边形ABCD中AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等 2020-05-23 …
如图在三角形abc中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2BE,延长DE到点F,使得EF=BE, 2020-06-07 …
如图,已知点O是三角形ABC的边AC上的任意一点(不与A、C重合),过点O作直线l平行于BC与角B 2020-07-21 …
下列说法正确的是:A对顶角互相垂直的四边形是菱角B有一个角是直角的平行四边形是矩形C有一个角是直角 2020-08-01 …
.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.(1)四边相等的四边形是菱形(2)等角的补角相 2020-08-01 …
1.梯形ABCD中,AB‖DC,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,梯形ABCD的 2020-08-02 …
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角平分线C 2020-08-03 …