平行四边形ABCD中,AE和AF分别是BC和CD的高,且三角形AEF是正三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形;(2)求三角形AEF和三角形AEB面积之比的值.

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答案和解析

角EAF是60度,角EAD是90度,所以角FAD是30度.同理角BAE也是30度,又因为EA等于AF,角AEB等于角AFD,所以三角形ABE全等与三角形ADF,所以,AB等于AD,即四边形ABCD是菱形；
设AE等于1,则三角形AEF的面积为2分之根号3,三角形ABE的面积为6分之根号3,所以比值为3
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