设正数x，y满足x+y=1，若不等式1x+ay≥4对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4B．a＞1C．a≥1D．a＞4

Question

设正数x，y满足x+y=1，若不等式(1)/(x)+(a)/(y)≥4对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（　　）

A．a≥4
B．a＞1
C．a≥1
D．a＞4

Answer 1

若不等式(1)/(x)+(a)/(y)≥4对任意的x，y成立，只要((1)/(x)+(a)/(y))min≥4，
因为(x+y)((1)/(x)+(a)/(y))＝a+1+((y)/(x)+(ax)/(y))≥a+1+2√(a)＝(√(a)+1)2，
即((1)/(x)+(a)/(y))min＝(√(a)+1)2，
以(√(a)+1)2≥4
∴a≥1；
故选C．