如何证明梯形对角线相连,左右三角形相等

Question

如何证明梯形对角线相连,左右三角形相等

Answer 1

如图所示,两对角线交于点O,
作AE,BF分别⊥CD与点E,F
由题设知,BD=AC
在梯形ABCD中.AB∥CD,AE⊥CD,BF⊥CD
∴AE=BF（ 平行间的距离处处相等）
在RtΔACE和RtΔBDF中
 AC=BD,
 AE=BF
∴RtΔACE≌RtΔBDF(HL)
∴∠ACE=∠BDF
在ΔACD和ΔBDC中
 AC=BD
∠ACE=∠BDF
DC=CD
∴ΔACD≌ΔBDC(SAS)
∴∠ADC=∠BCD,AD=BC
∴∠ADC-∠BDF=∠BCD-∠ACE
即∠ADO=∠BCO
在ΔADO和ΔBCO中
∠ADO=∠BCO
∠AOD=∠BOC
AD=BC
∴ΔADO≌ΔBCO(AAS)
证毕,