已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）-2f（x）=0，则f（x）>e的解集为．

Question

已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）-2f（x）=0，则f（x）>e的解集为___．

Answer 1

根据题意，不妨设f（x）=e^2x，x∈R，
则f′（x）=2e^2x，满足f（0）=e⁰=1，且f′（x）-2f（x）=0；
所以f（x）在R上是单调增函数；
所以不等式f（x）>e等价于e^2x>e，
∴2x>1，解得：x>(1)/(2)，
故不等式的解集是（(1)/(2)，+∞），
故答案为：（(1)/(2)，+∞）．