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x^2+|1-x|=11的解集
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x^2+|1-x|=11的解集
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答案和解析
x²+|1-x|=11
1°若1-x≥0,即x≤1
原方程可化为：
x²+1-x=11
即x²-x-10=0
△=(-1)²-4*1*(-10)=41
则x=(1±√41)/2,其中x=(1+√41)/2不满足x≤1,舍去
∴x=x=(1-√41)/2
2°若1-x1
原方程可化为：
x²-1+x=11
即x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
解得：x=-4或3,其中x=-4不满足x>1,舍去
∴x=3
综上所述：x=3或x=(1-√41)/2
1°若1-x≥0,即x≤1
原方程可化为：
x²+1-x=11
即x²-x-10=0
△=(-1)²-4*1*(-10)=41
则x=(1±√41)/2,其中x=(1+√41)/2不满足x≤1,舍去
∴x=x=(1-√41)/2
2°若1-x1
原方程可化为：
x²-1+x=11
即x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
解得：x=-4或3,其中x=-4不满足x>1,舍去
∴x=3
综上所述：x=3或x=(1-√41)/2
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