解不等式（1）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-13}，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．（2）-4＜−12x2−x−32＜−2．

Question

解不等式
（1）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-(1)/(3)}，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．
（2）-4＜−(1)/(2)x2−x−(3)/(2)＜−2．

Answer 1

（1）∵（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-(1)/(3)}，
∴

(a+b)(−(1)/(3))+(2a−3b)＝0

a+b＞0

，解得a=2b＞0
于是不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化为：-bx-3b＞0
结合b＞0解得：x＜-3
故所求不等式的解集为：{x|x＜-3}
（2）原不等式等价于不等式组

−(1)/(2)x2−x−(3)/(2)＜−2

−(1)/(2)x2−x−(3)/(2)＞−4

化简得

x2+2x−1＞0

x2+2x−5＜0

解得

x＞√(2)−1，x＜−√(2)−1

−√(6)−1＜x＜√(6)−1

所以−√(6)−1＜x＜−√(2)−1或√(2)−1＜x＜√(6)−1
故原不等式的解集为：{x|−√(6)−1＜x＜−√(2)−1或√(2)−1＜x＜√(6)−1}