设不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|13＜x＜12}，则a：b：c=．

Question

设不等式ax ² +bx+c＞0的解集为 {x|(1)/(3) ＜x＜(1)/(2) } ，则a：b：c=______．

Answer 1

因为不等式ax ² +bx+c＞0的解集为 {x|(1)/(3) ＜x＜(1)/(2) } ，
所以方程ax ² +bx+c=0的两个根分别为 (1)/(3) ，(1)/(2) ．
由一元二次方程根与系数关系得， -(b)/(a) =(1)/(3) +(1)/(2) =(5)/(6) ，即 (b)/(a) =-(5)/(6) ．
(c)/(a) =(1)/(3) ×(1)/(2) =(1)/(6) ．
所以，a：b：c=6：（-5）：1．
故答案为6：（-5）：1．