若不论x取何实数,分式x^2+4x+m分之2x-3总有意义,试求m的取值范围

Question

若不论x取何实数,分式x^2+4x+m分之2x-3总有意义,试求m的取值范围

Answer 1

分式总有意义,说明分式的分母总不为0.
例如,x^2+1,在实属范围内,这个代数式是恒＞0的；
同样,-x^2-1,在实属范围内,这个代数式是恒＜0的；
这样的例子还有很多.
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回到问题,将分母变形：
x^2+4x+m
=x^2+4x+4-4+m
=(x+2)^2+(m-4)
当m-4>0时,容易看出,这个代数式恒＞0,
因而,答案即为：m＞4.
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