已知实数x,y,a满足：√（x+y-8）√（8-x-y)=√(3x-y-a)+√(x-2y+a+3),试问长度分别为x,y,a,的线段能否组成一个三角形?如果能,求出三角形的面积,如果不能,说出理由.

Question

已知实数x,y,a满足：√（x+y-8）√（8-x-y)=√(3x-y-a)+√(x-2y+a+3
),试问长度分别为x,y,a,的线段能否组成一个三角形?如果能,求出三角形的面积,如果不能,说出理由.

Answer 1

原方程有意义则x+y-8≥0,8-x-y≥0,则8≥x+y≥8,则x+y=8
则原方程为0=根号(3x-y-a)+根号(x-2y+a+3),
则3x-y-a=0,x-2y+a+3=0
又x+y=8
联立解得x=3,y=5,a=4
满足x²+a²=y²
所以x,y,a可构成直角三角形
面积=3*4*1/2=6