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已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为．
题目详情
已知实数x，y满足xy+1=4x+y，且x＞1，则（x+1）（y+2）的最小值为______．
▼优质解答
答案和解析
∵xy+1=4x+y，且x＞1，
∴x=
＞1，解得，y＞4，
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）
=1+2（
+y）=1+2[7+（y-4）+
]
≥1+2（7+6）=27．
∴（x+1）（y+2）取最小值为27．
故答案为：27．
∴x=
| y−1 |
| y−4 |
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）
=1+2（
| 3y−3 |
| y−4 |
| 9 |
| y−4 |
≥1+2（7+6）=27．
∴（x+1）（y+2）取最小值为27．
故答案为：27．
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