已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（x+y2，x-y2），并定义|（x，y）|=x2+y2，若|f[f（f（x，y））]|=8，则|（x，y）|的值为（）A.42B.82C.162D.322

Question

已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（

(x+y)/(2)，(x-y)/(2)），并定义|（x，y）|=√(x2+y2)，若|f[f（f（x，y））]|=8，则|（x，y）|的值为（　　）

A. 4

√(2)

B. 8

√(2)

C. 16

√(2)

D. 32

√(2)

Answer 1

∵映射f：（x，y）→（(x+y)/(2)，(x-y)/(2)），
∴f[f（f（x，y））]=f（f（(x+y)/(2)，(x-y)/(2)））=f（(x)/(2)，(y)/(2)）=（(x+y)/(4)，(x-y)/(4)），
∵定义|（x，y）|=√(x2+y2)，若|f[f（f（x，y））]|=8，
∴|（(x+y)/(4)，(x-y)/(4)）|=8，
∴√(((x+y)/(4))2+((x-y)/(4))2)=8，
√(x2+y2)=16√(2)
∴|（x，y）|的值为16√(2)，
故选：C