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如何理解对数的概念及性质?
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如何理解对数的概念及性质?
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答案和解析
答案:
解析:
由于ab=Nb=logaN,故借助指数来分析理解对数的概念及性质. (1)对数由指数而来.对数式logaN=b是由指数式ab=N而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值b是指数式中的幂指数.对数式与指数式的关系如下图. 在指数式ab=N中,若已知a、N求幂指数b,便是对数运算b=logaN. (2)对数记号logaN只有在a>0且a≠1,N>0时才有意义.因为在ab=N中,a>0且a≠1,所以在logaN中,a>0且a≠1.又因为正数的任何次幂都是正数,即ab>0(a>0),故N=ab>0. (3)关于对数的几个基本结论要牢记,如: ①零和负数没有对数,即在logaN中N≤0时无意义; ②loga1=0(a>0,a≠1); ③logaa=1(a>0,a≠1). 注意并不是所有的指数式都能直接改写成对数式,如(-2)2=4不能写成log-24=2,只有在a>0,a≠1,N>0时,才有ab=Nb=logaN. (4)由于对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式,所以可以将对数问题转化为指数问题来解决.在学习对数的运算性质时,要注意与指数运算法则的联系和区别,如下表所示.
解析:
由于ab=Nb=logaN,故借助指数来分析理解对数的概念及性质. (1)对数由指数而来.对数式logaN=b是由指数式ab=N而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值b是指数式中的幂指数.对数式与指数式的关系如下图. 在指数式ab=N中,若已知a、N求幂指数b,便是对数运算b=logaN. (2)对数记号logaN只有在a>0且a≠1,N>0时才有意义.因为在ab=N中,a>0且a≠1,所以在logaN中,a>0且a≠1.又因为正数的任何次幂都是正数,即ab>0(a>0),故N=ab>0. (3)关于对数的几个基本结论要牢记,如: ①零和负数没有对数,即在logaN中N≤0时无意义; ②loga1=0(a>0,a≠1); ③logaa=1(a>0,a≠1). 注意并不是所有的指数式都能直接改写成对数式,如(-2)2=4不能写成log-24=2,只有在a>0,a≠1,N>0时,才有ab=Nb=logaN. (4)由于对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式,所以可以将对数问题转化为指数问题来解决.在学习对数的运算性质时,要注意与指数运算法则的联系和区别,如下表所示.
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