求y=x^x的导数这道题书上是这样解的：用对数求导法（什么是对数求导法啊!）两边取对数后求导数有：lny=xlnx（x^x求导是xlnx,但这y怎么变成lny了,如果是乘上去的话,那x^x这边的ln到什么地方

Question

求y=x^x的导数
这道题书上是这样解的：
用对数求导法（什么是对数求导法啊!）两边取对数后求导数有：
lny=xlnx （x^x求导是xlnx,但这y怎么变成lny了,如果是乘上去的话,那 x^x这边的ln到什么地方去了?）
而后面这步(1/y)y'=1*lnx+x*1/x=lnx+1是怎么求出来的能越具体越好啊,
最后这步y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)其中的x^x(lnx+1)这是怎么化过来的也请指导一下,如果有什么公式最好一起写出来谢谢了!
大哥，后面的我基本能看懂了但lny=lnx^x为什么是lnx^x=xlnx呢？这也没有公式的吗？请这步能够说的详细点谢谢了！

Answer 1

y=x^x
因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式,所以需做一下变换
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
因为y是关于x的函数,两边对x求导
左边因为y是x的函数,根据复合函数求导,得y'/y
右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x
y'/y=lnx+x/x
y'=y*(lnx+1)
因为y=x^x,代入上式
得到导数
y'=x^x*(lnx+1)
logx y^a=alogx y
这是对数的基本公式,上高中时就应该学过啊