我们称一个自然数n是“好数”，如果能找到两个非零自然数k，l（k，l可以相等），使得n=kl+l-k．例如：1=2×1+1-2，3=1×2+2-1都是“好数”．那么，在自然数1-50中，共有多少个“好数”

Question

我们称一个自然数n 是“好数”，如果能找到两个非零自然数 k，l （k，l 可以相等），使得 n=kl+l-k．例如：1=2×1+1-2，3=1×2+2-1都是“好数”．那么，在自然数1-50中，共有多少个“好数”．

Answer 1

当n为奇数时，有n=K×L+L-K n=（K+1）×L-K，
n+K=（K+1）×L 当K=1时，
n=2×L-1，
L可取1、2、3、4…25，
则 n可取：1、3、5、7、9…49都是好数，共25个．
当：n为偶数时，
有n=K×L+L-K，n=（L-1）×K+L，
n-L=（L-1）×K L不能取1，（L-1=0）．
L取2时，
n=（2-1）×K+2，
n=K+2 当K取1时，
又n-L=（L-1）×K n=3 所以K不能到1．
K可取.2、4、6、8、…48．n可取4、6、8、10…50，共24个．
所以1-50中，好数有：25+24=49个．