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偶函数f(x)在x大于等于0上是增函数,且f(1/3)=0,求f(log1/8x)大于0的解集1/8为底数,x为真数
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偶函数f(x)在x大于等于0上是增函数,且f(1/3)=0,求f(log1/8x)大于0的解集1/8为底数,x为真数
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答案和解析
偶函数f(x)在x大于等于0上是增函数,则x小于0时为减函数。且f(-1/3=f(1/3)=0 由f(log1/8x)>0得 f(log1/8x)>f(1/3)……(1) 和f(log1/8x)>f(-1/3)……(2) 解(1):因为f(x)当x>=0时为增函数,所以log1/8x>1/3且log1/8x>=0,这是个不等式组 由底数0<1/8<1的对数函数是减函数且真数大于0,所以0(1/8)^(-1/3)=2且x>1 得x>2 综上,所求不等式的解集为区间(0,1/2)并(2,正无穷大)
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