为什么真数大于0所以m-2>0,n-1>0则√[(m-2)(n-1)]≤[(m-2)+(n-1)]/2=(m+n-3)/2?怎么得出这一步的?已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是log2(m-2)+log2(2n-2)=3log2[(m-2)(2n-2)]=3(m-2)(2n-2)=2^3=8(m

Question

为什么真数大于0所以m-2>0,n-1>0则√[(m-2)(n-1)]≤[(m-2)+(n-1)]/2=(m+n-3)/2?怎么得出这一步的?
已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值是______
log2(m-2)+log2(2n-2)=3
log2[(m-2)(2n-2)]=3
(m-2)(2n-2)=2^3=8
(m-2)(n-1)=4
真数大于0
所以m-2>0,n-1>0
则√[(m-2)(n-1)]≤[(m-2)+(n-1)]/2=(m+n-3)/2
即√4≤(m+n-3)/2
m+n-3≥2√4=4
m+n≥7
所以最小值是7

Answer 1

由x²+y²-2xy≥0
所以x²+y²≥2xy
如果a=x²,b=y²,
则a+b≥2√ab
√ab≤（a+b）/2,这里要求a和b都非负
将a=m-2,b=n-1代入即可
非负由真数大于0满足