设bn=log3|an|,求数列bn已知数列an的前n项和为Sn,且4Sn=an+1,设bn=log3|an|,求数列bn就是不知道绝对值怎么去掉,我求的an=1/3*(-1/3)^n-1,是首项为1/3,公比为-1/3的等比数列,可求bn时有绝对值就不知道怎么

Question

设bn=log3|an|,求数列bn
已知数列an的前n项和为Sn,且4Sn=an+1,设bn=log3|an|,求数列bn
就是不知道绝对值怎么去掉,我求的an=1/3*(-1/3)^n-1,是首项为1/3,公比为-1/3 的等比数列,可求bn时有绝对值就不知道怎么化了..

Answer 1

n=1时,4S1=4a1=a1+1
3a1=1
a1=1/3
n≥2时,4Sn=an +1
Sn=an/4 +1/4
S(n-1)=a(n-1)/4 +1/4
Sn-S(n-1)=an=an/4 +1/4 -a(n-1)/4 -1/4
3an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/3,为定值.
数列{an}是以1/3为首项,-1/3为公比的等比数列.
an=(1/3)×(-1/3)^(n-1)=(-1)^(n-1) /3ⁿ
|an|=1/3ⁿ
bn=log3|an|=log3(1/3ⁿ)=log3[3^(-n)]=-n

你的数列{an}的通项公式求的是对的,后面其实很简单,直接由an求|an|就可以了.