一个等比数列首项为2,公比为3,m项到n项和为720,求m值m小于n

Question

一个等比数列首项为2,公比为3,m项到n项和为720,求m值
m小于n

Answer 1

用等比数列通项公式列出必要的各项(首项a=2,公比q=3)
2,2*3,2*3^2,……2*3^(m-2),……,2*3^(n-1)
你就能看出来了：
用等比数列求和公式写出前m-1项和与前n项和
前m-1项和:
S(m-1)=a[q^(m-1)-1]/(q-1)=2[3^(m-1)-1]/(3-1)=
=3^(m-1)-1
前n项和:
S(n)=a(q^n-1)/(q-1)=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1
由条件“m项到n项和为720”,有
S(n)-S(m-1)=720,即
(3^n-1)-[3^(m-1)-1]=720--->
3^n-3^(m-1)=9*80--->
3^(m-1)*3^(n-m+1)=3^2*(3^4-1),于是--->
m-1=2--->m=3,
并可--->n-m+1=4--->n=4+3-1=6