在坐标平面中，直线y=x+5分别交x轴、y轴于A、B，直线y=-2x+20分别交x轴、y轴于C、D，直线AB、CD相交于E，（1）求点E的坐标；（2）点P为线段AE上的一点，过点P作x轴的平行线分别交直线CB、CD于F

Question

在坐标平面中，直线y=x+5分别交x轴、y轴于A、B，直线y=-2x+20分别交x轴、y轴于C、D，直线AB、CD相交于E，
（1）求点E的坐标；
（2）点P为线段AE上的一点，过点P作x轴的平行线分别交直线CB、CD于F、G，设P点的横坐标为m，线段PF的长度为d，求d与m的函数关系式（直接写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当直线EF把△BCD的面积分成2：3两部分时，求m的值．

Answer 1

（1）联立

y＝x+5

y＝−2x+20

，
解得

x＝5

y＝10

．
所以，点E（5，10）；

（2）由题意可知B（0，5），C（10，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则

5＝b

0＝10k+b

，
解得

k＝−(1)/(2)

b＝5

，
∴直线BC的解析式为y=-<

作业帮用户 2016-11-19

问题解析

（1）联立两直线解析式，解二元一次方程组即可求出点E的坐标；
（2）先求出点B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后分①当点P在线段AB上时，根据点P、F、G的纵坐标相同表示出点P、F的坐标，然后根据PF的长度等于点F的横坐标减去点P的横坐标，计算即可得解；②当点P在线段EB上时，根据点P、F、G的纵坐标相同表示出点P、F的坐标，然后根据PF的长度等于点P的横坐标减去点F的横坐标，计算即可得解；
（3）先求出点D的坐标，再求出点G的坐标，然后表示出FG，然后求出△BCD的面积，再分①点P在AB上时，根据△EFC的面积占2份列式求解即可得到m的值；②点P在EB上时，设EF与y轴的交点为M，根据△DME的面积占2份列式求出DM的长，从而求出点M的坐标，然后求出直线EM的解析式，再与直线BC的解析式联立求解即可得到F的坐标，然后根据与点P的纵坐标相等计算即可求出m的值．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

本题考查了一次函数综合题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标，三角形的面积，难点在于要根据动点P的位置分情况讨论．

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