在平面直角坐标系中，有一点B（a，b）的横纵坐标满足条件：|2a-24|+（a-b-7）2=0．（1）求点B的坐标．（2）如图1，过点B作BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，P为CB延长线上一点，OP交BA于E，若S△OAE-S△BPE

Question

在平面直角坐标系中，有一点B（a，b）的横纵坐标满足条件：|2a-24|+（a-b-7）²=0．

（1）求点B的坐标．
（2）如图1，过点B作BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，P为CB延长线上一点，OP交BA于E，若S_△OAE-S_△BPE=18，求P、E两点坐标．
（3）M为（2）中BC上一点，如图2，且OM⊥AM，Q为CM上一动点，F为OQ上一动点，∠FAO=∠COQ，ON、AN分别平分∠QOM与∠FAM，当Q点运动时，∠N变化吗？若不变，求其值；若变化，说明理由．

Answer 1

（1）∵|2a-24|+（a-b-7）²=0，
∴2a-24=0，a-b-7=0，
∴a=12，b=5，
∴点B的坐标为（12，5）；
（2）设P（m，5），E（12，n），则PB=m-12，BE=5-n，
∵PB∥OA，
∴(PB)/(OA)=(BE)/(AE)，即(m-12)/(12)=(5-n)/(n)，
∴n=(60)/(m)，
∴E（12，(60)/(m)），
∵S_△OAE-S_△BPE=18，
∴(1)/(2)•12•(60)/(m)-(1)/(2)•（5-(60)/(m)）•（m-12）=18，解得m=(84)/(5)，
∴n=(25)/(7)，
∴P（(84)/(5)，5），E（12，(25)/(7)）；
（3）∠N不变化．
如图2，
∵∠FAO=∠COQ，∠AOF+∠COQ=90°，
∴∠AOF+∠AOF=90°，
∴∠AFO=90°，
∵∠AMO=90°，∠1=∠2，
∴∠QOM=∠MAF，
∵ON、AN分别平分∠QOM与∠FAM，
∴∠NOM=(1)/(2)∠QOM，∠MAN=(1)/(2)∠MAF，
∴∠NOM=∠MAN，
∵∠3=∠4，
∴∠N=∠AMO=90°，
即∠N不变化．