如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，-2），点A的坐标是（-3，b），反比例函数y=kx（x<0）的图象经过点A，则k=．

Question

如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，-2），点A的坐标是（-3，b），反比例函数y= (k)/(x)（x<0）的图象经过点A，
则k=___．

Answer 1

∵△ABC的内心在x轴上，
∴OB平分∠ABC，
∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，-2），
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∴∠ABC=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∴（-3-2）²+b²+2²+2²=（-3）²+（b+2）²，解得b=5，
∴A点坐标为（-3，5），
∴k=-3×5=-15．
故答案为-15．