如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐为（2，m），点B的坐标为（-5，-2）．（1）

Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐为（2，m），点B的坐标为（-5，-2）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE与△AOB的面积相等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵把B（-5，-2）代入y=(k)/(x)中，解得k=10，
∴反比例函数的解析式为y=(10)/(x)；
将A（2，m）代入y=(10)/(x)中，得m=5，
将A（2，5）、B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得

2a+b＝5

−5a+b＝−2

，
解得

a＝1

b＝3

，
∴一次函数解析式为y=x+3；

（2）在x轴上存在一点E，使得△BCE与△AOB的面积相等，
理由是：由y=x+3得c（-3，0），即OC=3，
S_△AOB=(1)/(2)×3×2+(1)/(2)×3×5=(21)/(2)，
设E的坐标为（m，0），则(1)/(2)•|m-（-3）|×2=(21)/(2)，
解得m=(15)/(2)或m=-(27)/(2)．
∴存在点E，点E的坐标为（(15)/(2)，0）或（-(27)/(2)，0）．